BZOJ4568【SCOI2016】幸运数字 < LCA+线性基 >

Problem

【SCOI2016】幸运数字

Description

国共有座城市，这些城市由条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览国。旅行者计划乘飞机降落在号城市，沿着号城市到号城市之间那条唯一的路径游览，最终从城市起飞离开国。在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如，游览者拍了张照片，幸运值分别是，那么最终保留在自己身上的幸运值就是。有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择和，可以保留的幸运值为。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中可以保留的最大幸运值是多少。

Input

第一行包含个正整数，分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含个非负整数，其中第个整数表示号城市的幸运值。随后行，每行包含两个正整数，表示号城市和号城市之间有一条道路相连。随后行，每行包含两个正整数，表示这名旅行者的旅行计划是从号城市到号城市。

Output

输出需要包含行，每行包含个非负整数，表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。

Sample Input

Sample Output

1
2

14
11

Hint

标签：线性基

Solution

最大子集异或和上树…

树上两点间路径，容易联想到倍增；最大子集异或和，容易联想到线性基。
因此把两者结合起来，预处理出每个结点到其祖先结点路径上的线性基，对于倍增的合并，可以暴力合并线性基，即将一个线性基中的数暴力插到另一个线性基中。
求的过程照常，只是将单个值合并换成了两个数组合并。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define SZ 60
#define LOG 15
#define MAX_N 20000
#define vl vector<lnt>
using namespace std;
typedef long long lnt;
template <class T>
inline void read(T &x) {
    x = 0; int c = getchar(), f = 1;
    for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == 45) f = -1;
    for (; isdigit(c); c = getchar()) (x *= 10) += f*(c-'0');
}
lnt a[MAX_N+5];
int n, q, fa[MAX_N+5][LOG+1], dep[MAX_N+5];
vector <lnt> b[MAX_N+5][LOG+1]; vector <int> G[MAX_N+5];
void addedge(int u, int v) {G[u].push_back(v), G[v].push_back(u);}
lnt get_mx(vl base) {
    lnt ret = 0LL;
    for (int i = SZ; ~i; i--) if (base[i])
        if ((ret^base[i]) > ret) ret ^= base[i];
    return ret;
}
vl merge(vl x, vl y) {
    vl ret = x;
    for (int i = SZ; ~i; i--) if (y[i])
        for (int j = i; ~j; j--) if (y[i]>>j&1) {
            if (ret[j]) y[i] ^= ret[j];
            else {ret[j] = y[i]; break;}
        }
    return ret;
}
void DFS(int u) {
    b[u][0].resize(SZ+1);
    for (int i = SZ; ~i; i--)
        if (a[u]>>i&1) {b[u][0][i] = a[u]; break;}
    for (int i = 1; i <= LOG; i++)
        fa[u][i] = fa[fa[u][i-1]][i-1], b[u][i].resize(SZ+1), 
            b[u][i] = merge(b[u][i-1], b[fa[u][i-1]][i-1]);
    for (int i = 0, v; i < (int)G[u].size(); i++)
        if ((v = G[u][i]) ^ fa[u][0])
            fa[v][0] = u, dep[v] = dep[u]+1, DFS(v);
}
lnt query(int u, int v) {
    vl ub, vb;	ub.resize(SZ+1), vb.resize(SZ+1);
    if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
    for (int i = LOG; ~i; i--) if (dep[u]-dep[v] >= (1<<i))
        ub = merge(ub, b[u][i]), u = fa[u][i];
    if (u == v) return get_mx(merge(ub, b[u][0]));
    for (int i = LOG; ~i; i--) if (fa[u][i]^fa[v][i])
        ub = merge(ub, b[u][i]), u = fa[u][i],
        vb = merge(vb, b[v][i]), v = fa[v][i];
    ub = merge(ub, b[u][0]), vb = merge(vb, b[v][0]);
    return get_mx(merge(merge(ub, vb), b[fa[u][0]][0]));
}
int main() {
    read(n), read(q);
    for (int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]);
    for (int i = 1, u, v; i < n; i++)
        read(u), read(v), addedge(u, v);
    for (int i = 0; i <= LOG; i++) b[0][i].resize(SZ+1);
    DFS(1);
    while (q--) {
        int u, v;	read(u), read(v);
        printf("%lld\n", query(u, v));
    }
    return 0;
}